3. Klasse (Stoffplan 11. Schuljahr)

Themen / Fachwörter	Beispiele / Formeln
Folgen und Reihen Ein Lehrstück: Achilles und die Schildkröte Arithmetische Folge: Arithmetische Reihe: Geometrische Folge: Geometrische Reihe: Grenzwerte von Folgen und Reihen	Arithmetische Folge: a_n = a₁ + d · (n-1) Die Folgeglieder liegen auf einer Trägergeraden Arithmetishe Reihe: Geometrische Folge: a_n = a₁ · q ^(n-1) Exponentialfunktion als Trägerkurve Geometrische Reihe (Partialsumme oder unendliche Reihe):
Grenzwerte von Funktionen x -> x₀ x -> unendlich	= ? ? ?
Taschenrechner TI30x pro	TI30X-pro-Arbeitsblaetter.pdf Löse S. 8 - 15 (LFkt, M.F., qFkt, Wrzl, expWachstum Löse S. 34 - 40 (Vgeo, Skalarprodukt, Kreuzprodukt, LGS ) Löse S. 49, 50, 54, 55, 62 ( BinVert, N.Vert)
DIFFERENTIALRECHNUNG Grundfrage: Wie gross ist die Steigung einer Funktion, die eine 'gekrümmte Kurve' hat ? Die Steigung einer krummen Kurve kann an jedem Punkt verschieden sein. Die Steigung nennt man auch 'Ableitung' Berechnungn der Steigung mit dem Differenzenquotienten Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist die Steigung (man nennt den Grenzwert manchmal auch 'Differenzialquotient')	Die Tangente an einem Kurvenpunkt hat dieselbe Steigung wie die Kurve an diesem Punkt. Die Steigung ist wie folgt definiert: Der Grenzwert des Differenzenquotienten ist die Steigung an dem gewünschten Kurvenpunkt mit dem x-Wert x ₀ d.h. im Punkt P[x ₀ / f(x ₀) ] hat die Tangente diese Steigung.
Die erste Ableitungsregel Potenzregel Summenregel Faktorregel	f(x) = a·xⁿ f ' (x) = n·a·x^n-1
Kombination von Funktionen Summe Produkt Quotient Verkettung Wiederholung: Umkehrfunktionen, Log - und Exponentialfunktion	Beispiel: Gegeben ist: f(x) = x² und g(x) = x - 3 f(x) + g(x) = x² + (x-3) f(x) · g(x) = (x²) · (x-3) f(x) : g(x) = (x²) : (x-3) f[ g(x)] = (x-3)² g[ f(x)] = x² -3
Die Ableitungsregeln Summenregel Produktregel Quotientenregel Kettenregel	Quotientenregel: Kettenregel: Innere Ableitung mal äussere Ableitung
Ableiten von speziellen Funktionen Additionstheoreme herleiten und Ableiten von f(x) = sin(x) und f(x)=cos(x) Implizites Ableiten: f(x) = arcsin(x) f'(x)= 1/(1-x²)^0.5 g(x) = arccos(x) g'(x)= -1/(1-x²)^0.5 Ableiten von: h(x)= e^x h'(x)= e^x i(x)= ln(x) i'(x)= 1/x j(x)= 2^x j'(x)=ln(2)·2^x
Die Bedeutung der zweiten Ableitung: HOP, TIP, WEP, Asymptoten, Kurvendiskussionen	Datei: Asymptoten.mp4 Datei: Kurvendisk-gebr-ratFkt.mp4
Extremwertprobleme Aufstellen der Zielfunktion mit Hilfe der Nebenbedingungen	Einfaches Beispiel: Aus einem 1 m langen Draht soll ein Rechteck mit möglichst grosser Fläche geformt werden.
V-GEO : ABSTÄNDE, Spiegelungen Übung und Weiterführung: Punkt - Ebene (mit HNF) Punkt - Gerade (mit senkrechter Projektion) oder mit Fläche Parallelogramm, oder mit Konstruktion Hilfsebene Abstand windschiefer Geraden (mit HNF oder Spatprodukt V / F = h)
Einführung der Integralrechnung [ ca. 8 Lektionen ] Integrieren ist die Umkehrfunktion zum Ableiten Unbestimmtes Integral Bestimmtes Integral Hauptsatz Flächenberechungen	Unbestimmtes Integral hat keine Grenzen Hauptsatz der Integralrechnung (HDI):
Repetitionen