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BM Klasse (Jahresplan Typ ges./soz.)


Themen / Fachwörter Beispiele / Formeln / Unterlagen

Wozu Mathematik?

Kleine Denkaufgaben zum Einstieg
Folgerungen:
  1. Fachsprache: Umsetzung von Text in mathematische Symbole
  2. Skizze: Exaktes "Lesen" von Informationen und Darstellen 
  3. Aussagen ableiten und verknüpfen können ohne zu verfälschen
vgl. z.B. Spiele Logelei 1

Reelle Zahlen, Algebra


Fachwörter lernen: Monom, Binom, Term, Gleichung, Ungleichung ...

Rechenregeln verstehen und lernen:
  • Distributivgesetz und Äquivalenzoperationen (evtl. mit "Lego-Vortrag ohne Worte")
  • Wir dürfen nur gleichartige Monome addieren
  • Kürzen und Erweitern können
  • Unterschied zwischen "Erweitern" und "Multiplizieren" verstehen  
    Selbstkontrolle: Online-Prüfung Algebra, Brüche

    Den Unterschied zwischen Term und Gleichung erkennen:
    - Term: anderes Wort für Rechenausdruck
    - Gleichung: Hat eine rechte und eine linke Seite, welche genau gleich sind, oder sein sollen. 

Download: Rechengrundlagenblatt.pdf








Download:
01-Warum-ist-Bruchrechnen-anspruchsvoll.pdf

Die Potenzgesetze

und das Pascalsche Dreieck


Faktorisierung von Termen mit Hilfe von:
  1. Ausklammern
  2. Binomische Formeln
  3. Satz von Vieta

Datei: 01_Faktorisieren_nach_Vieta.pdf
Brüche zusammenfassen
  1. Die Nenner Faktorisieren
  2. Hauptnenner (kgV) bestimmen
  3. Zusammenfassen und Kürzen falls möglich
Das Faktorisieren ist auch beim Bruchrechnen wichtig

Lösungen zu Aufgaben aus dem Buch Mathematik für Mittelschulen (Frommenwiler)

Datei: 01_Algebra_1_Loesungen.pdf
Datei: 03-Brueche-zusammenfassen-Bsp5.pdf
Einfache Gleichungen und Bruchgleichungen
  1. Das Bild einer Waage entwickeln
  2. Operationen auf eine Gleichung anwenden lernen

 

Der Funktionenbegriff

(ca. 20 Lektionen bis Themenprüfung)
Was ist eine Zuordnung?
Einem Element aus der Definitionsmenge wird ein oder mehrere Elemente aus der Wertemenge zugeordnet.

Was ist eine Funktion?
Einem Element aus der Definitionsmenge wird genau ein Element aus der Wertemenge zugeordnet.
Eine Funktion ist also eine eindeutige Zuordnung.
(z.B. "Trichterbild")


Ein erstes einfaches Beispiel einer Funktionen ist die sogenannte

Lineare Funktion

y = m· x + b
  • Zuordungen verstehen
  • Zeichnen im Koordinatensystem
  • Berechnen von Funktionsgleichungen
  • Textaufgaben
  • Berechnungen von Flächen und Schnittpunkten im Koordinatensystem
  • Einfache Aufgaben mit Parametern


Lösungen zu Aufgaben aus dem Buch Mathematik für Mittelschulen (Frommenwiler)

Datei: Lin_Fkt_LZK_Loesungen.pdf


Datei: Lin_Fkt_Dreiecksflaeche_Loesungen.pdf
Gleichungen und Gleichungssysteme lösen lernen :
  1. Einsetzungsverfahren
  2. Additionsverfahren / Eliminationsverfahren
  3. Anwendung in Textaufgaben,
    2x2 und 3x3 Systeme

Arbeitsauftrag-Gleichungssysteme.pdf



Wurzeln
(Ab ca. Anfang Dezember: ca. 15 Lektionen Zeit bis Prüfung vor oder nach Weihnachtsferien, Quadr. Gl. und Textaufgaben mit GS)
2te und nte Wurzeln
Hinweis auf verschiedene Zahlenbereiche N, Z, Q, R und die Lösbarkeit von Gleichungen.
Teilweise Wurzelziehen.
Optional: Eindeutige Darstellung von Wurzeln in der Normalform: d.h. Nenner rational machen.
Wurzelgesetze anwenden lernen
Jede Gleichung kann von links nach rechts und von rechts nach links gelesen werden. (Es ist ja eine Gleichung)



 
Datei: QGl_Einfuehrung.pdf
z.B. hier www.sos-mathe.ch hat es weitere Musterlösungen zu Textaufgaben.
Die Allgemeine quadratische Gleichung:



Quadratische Gleichungen lösen 
Die zugehörige Lösungsformel: ("Mitternachtsformel")
Herleitung Mitternachtsformel: Datei: MF_Herleitung.pdf
Mit Fallunterscheidung: Wann wird die Diskriminante gleich null oder negativ?
 

Die Allgemeine Quadratische Funktion:

y = a·x2 + b·x + c


Die Scheitelpunktsform:
f(x) = a·(x+d)2 + e
mit dem Scheitelpunkt S(-d/e)

Nullstellen, Scheitelpunkt, Schnittpunkte berechnen können
Geogebra Datei: Parabel-Einführung.ggb

Ein Bsp:


Datei: Leitprogramm-qFkt-Frommenwiler.pdf
Datei: Loesungen-687-693.pdf
Datei: Fallunterscheidungen-qFkt-280.pdf 

Die Exponentialfunktion

f(x) = a· b x + v
(Frommenwiler ab S. 221 oder Algebra II ab S. 64 )
Bsp: Ein Bestand verdreifacht sich alle 7 Jahre. Wie gross ist das Wachstum pro Jahr?
Wie gross ist das prozentuale Wachstum pro Schritt?

Kurze Erklärung des Logarithmus: "Logarithmus" ist ein anderes Wort für "Exponent"
(Frommenwiler ab S. 60 oder Algebra II ab S. 71 )
23 = 8 somit ist 3 der Logarithmus von 8 zur Basis 2
 

Tipp: Bearbeite die Online-Theorie zur Exponentialfunktion
Datei: ExpFkt-Aufgaben-1-13-mit-Loesungen.pdf Prozentuales-Wachstum-Einleitung.pdf

Einführung in die Statistik

Graphische Darstellung:
Theorie: Statistik-BlendGraphiken.pdf
Theorie: Statistik_BlendGraphiken.pptx

Statistische Masszahlen: Mittelwert, Median(Zentralwert), Klassenbildung, Varianz, Standardabweichung:
Mit Hilfe von Excel werden Strichlisten ausgewertet und Balkendiagramme erstellt. Aussagen werden abgeleitet.
ca. ab 17. Februar

Optional: Normalverteilung qualitativ erfassen. Aussagen ableiten wie z.B: "Innerhalb von +- einer Standardabweichung liegen ca. 68% aller Messwerte"

Datei: Median-interpolieren.pdf
Datei: Loesungen_Lagemasse_KlassenNr3-5.pdf
Datei: Median-aus-Klassen-Yadamachmanix.pdf

Datei: Einführung Standardabweichung.pdf

Die Varianz und Standardabweichung

sind ein Mass der Streubreite einer Zufallsvariablen.



Datei: Loesungen_Streumasse_Nr_1_5_7_10.pdf

KOMBINATORIK

Eine Werkstatt mit verschiedenen "Spielen"

6 Zählprinzipien

[ 6 Lektionen ]
ca. ab 25. März
   

WAHRSCHEINLICHKEIT
Einführung mit dem Lehrstück mit Blaise Pascal (1654)

Ein- und Mehrstufige Zufallsexperimente
Wahrscheinlichkeitsbaum
Multiplikationssatz
[ ca. 8-10 Lektionen ]
ca. ab 14. April
 

Wahrscheinlichkeitsbaum
Pfadregel 1 und 2     



Ein- und mehrstufige Zufallsexperimente
Datei: Münze-mit-Variable.pdf (Quelle: SOS Mathe)

Bedingte Wahrscheinlichkeit



Es gibt 69,2% Raucher in dieser Klasse
71,4% aller Männer rauchen

Mit Hilfe der Vierfeldertafel erkennt man die bedingte Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses.

  F M Summe
Raucher 8 10 18
NRaucher 4 4 8
Summe 12 14 26

Erwartungswert:

Bei welchem "Spiel" hat der Spieler Aussicht auf Gewinn?

Datei: Erwartungswert.pdf

Probiert mal "Samichlaus" oder "Verrückte Würfel" in der Rubrik "Spiele". Wer gewinnt auf lange Sicht?  

Normalvereilung:

Welcher Anteil von Messwerten liegt unterhalb eines bestimmten z-Wertes bei einer Normalverteilung?

 
  Formelblattvorschlag: Formelblatt-BMges.pdf
  Feedback-Zukunfts-Willkommens-Abschiedsbriefe :-)


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